Los sistemas o fenómenos físicos estudiados en el campo de la ingeniería para su análisis matemático cuantitativo se representan por medio de diversos modelos matemáticos de tipo deterministicos.
Algunos de estos modelos pueden resolverse por métodos convencionales de las diferentes ramas como son algebra, el calculo, etc.
Sin embargo existen modelos cuya solución es muy difícil de encontrar y en algunos casos imposibles de obtener, de ahí el por que se ha desarrollado “ los Métodos Numéricos ” como una herramienta poderosa para resolver problemas que no tienen solución analítica permitiendo calcular una solución numérica aproximada implicando con esto la presencia de un error asociado al calculo de la solución.
Cifras significativas.
Este concepto se ha desarrollado para designar la confiabilidad de tal manera, que el número de cifras significativas usadas para representar una medición (cálculos).
Para determinar la cantidad de cifras significativas se debe determinar las siguientes reglas.
1.- Los dígitos diferentes de “ 0 ” son significativos.
2.- Todos los ceros finales son significativos.
3.- Los ceros entre dígitos significativos son significativos.
4.- Los ceros empleados para ubicar el punto decimal no son significativos.
NOTA:
a. Una aproximación es aceptable siempre y cuando tenga por lo menos 4 cifras significativas.
b. Aunque las cantidades como p, Ö7, representan un número especifico no se pueden representar con un número finito de números.
Errores.
Cualitativos :
- Inherentes
- Redondeo
- Truncamientos
- Propagados
Cuantitativos:
- Redondeo
- Truncamiento
- Absoluto
- Relativo verdadero
- Relativo aproximado
Errores Inherentes.- Son errores que existen en los valores de los datos, causados por incertidumbre en las mediciones, por verdaderas equivocaciones, o por la naturaleza necesariamente aproximada de la representación, mediante un número finito de dígitos, de cantidades que no pueden representarse exactamente con el número de dígitos permisible
Ej: pi = 3.1415926535 , 3.1416 , 3.14
Errores por Truncamiento.- Estos son debidos a la omisión de términos en una serie que tiene un número infinito de términos
Errores por Redondeo.- La omisión de truncar los dígitos y representarlos como un número finito se le llama redondeo y al redondeo puede ser simétrico y por truncamiento.
Ej: 5/3 = 1.6666667 Redondeo SIMETRICO
= 1.6666666 Redondeo TRUNCAMIENTO
Error Absoluto: Es la relación entre el valor verdadero, suponiendo que se conoce, y el valor aproximado.
Ea = |Vv - Vaprox |
Vv = Valor verdadero
Vaprox = Valor aproximado
Error Relativo Máximo por Redondeo: También llamado Error de Tolerancia.
Es = | 0.5 x 10^(2 - n) | x 100%
Error Relativo Verdadero: Con el error absoluto no se sabe si el error es grande o pequeño por lo que es necesario considerar el orden de magnitud del valor que se esta probando, una forma de hacerlo es normalizarlo con respecto al valor verdadero con la siguiente formula:
Erv = | ( Vv - Vaprox) / Vv | x 100%
Error Relativo Aproximado: Como el error verdadero únicamente se conoce en funciones que se pueden resolver de forma analítica en aplicaciones reales se hace uso de las estimaciones que se tienen.
Era = | (Aproxactual - Aproxprevia) / Aproxactual |x 100%
Exactitud y Presición
Los errores en cálculo y medidas se pueden caracterizar con respecto a su exactitud y a su precisión.
La exactitud se refiere a la aproximación de un número o de una medida al valor verdadero que se supone representa, en otras palabras qué tan cercano esta el valor calculado o medido del valor verdadero.
También es conocido como dígitos significativos y se ha desarrollado para designar formalmente la confiabilidad de un valor numérico.
La inexactitud también conocida como sesgo se define como un alejamiento sistemático de la verdad.
La precisión se refiere qué tan cercano se encuentran, unos de otros los diversos valores calculados o medidos.
